33.1 Das Führer-Manuskript

Es handelt sich um das Manuskript zur Arbeit [Art31] über die von Artin eingeführten neuen Führer (). Die Arbeit soll im Crelleschen Journal erscheinen, wie Artin es in dem vorvorigen Brief Nr.31 vom 23.9.1930 angekündigt hatte. Das Manuskript hatte Artin erst nach seiner Ankunft in Hamburg am 14.10.1930 begonnen, was aus dem vorigen Brief Nr.32 zu entnehmen ist. Artin hat also seine Arbeit in weniger als 3 Wochen angefertigt. Das Eingangsdatum beim Crelleschen Journal ist als der 9.11.1930 angegeben.

Wenn Artin schreibt, dass ihm die „Vereinfachung nicht geglückt“ sei, dann knüpft er damit an seine entsprechenden Bemerkungen im vorangegangenen Brief Nr.32 an, vgl. 32.2. Er suchte also nach einer Beweisführung für die Ganzzahligkeit seines Führerexponenten (44) (Seite 519), ohne Zuhilfenahme der Klassenkörpertheorie. Er hatte geglaubt, dass der Beweis von Hasse für die Kongruenzen (47) (Seite 557) im abelschen Falle gruppentheoretischer Art sei, und dass er daraus Ideen zum Beweis auch im nicht-abelschen Falle gewinnen könne. Nun aber musste er feststellen, dass auch Hasses Beweis die Klassenkörpertheorie benutzt, nämlich im Rahmen der von Hasse neu begründeten Theorie der Normenreste.

In diesem Zusammenhang erinnern wir daran, dass die Hassesche Theorie der Normenreste zwar lokaler Natur ist, aber zu dem damaligen Zeitpunkt ihre Begründung aus der globalen Klassenkörpertheorie schöpfte. Erst später gelang es Hasse in [Has33a], seine Normenresttheorie und damit auch die lokale Klassenkörpertheorie rein lokal zu begründen. Diese Arbeit erschien 1933 in den Mathematischen Annalen, war aber schon im Frühjahr 1932 fertig, als Hasse sie zum 50.Geburtstag Emmy Noethers am 23.März 1932 vorlegte. Vgl. dazu [LR06].