31.1 Zwei Publikationen
Hasse hatte schnell auf Artins Brief vom 18.9.1930 reagiert. Er hatte seine
Antwort nach Berlin geschickt wo, wie er wusste, sich Artin bei den Schwiegereltern
aufhielt. Offenbar hatte Hasse die Bedeutung der neuen Resultate Artins sofort
erkannt und ihm spontan angeboten, diese im Crelleschen Journal zu publizieren.
Artin antwortet nun, dass er die Arbeit in zwei Teile spalten und nur den ersten
Teil im Crelleschen Journal drucken lassen möchte, während er den zweiten
Teil „aus alter Anhänglichkeit“ in die Hamburger Abhandlungen geben
will.
Artin gibt auch Gründe für die Aufteilung an: Der erste Teil,
der die Artinschen Führer behandelt, sei wohl von allgemeinem
Interesse, insbesondere ist er unabhängig von der Anwendung bei den
L-Reihen. Artin hegt insbesondere eine „kleine“ Hoffnung für den
Klassenkörperturm.
Das ist wohl so zu verstehen, dass durch eine geeignete Abschätzung
der Artinschen Führer und demgemäss auch für die Diskriminante die
bekannte Minkowskische Abschätzung vielleicht verbessert werden
könnte. Wir erinnern daran, dass Artin schon früher darauf aufmerksam
gemacht hatte: eine geeignete Verbesserung der Minkowskischen
Diskriminanten-Abschätzung würde die Endlichkeit der Klassenkörpertürme zur Folge
haben.
Allerdings ist Artins Hoffnung jetzt „klein“, was wohl bedeutet, dass er
inzwischen Zweifel hat, ob die Klassenkörpertürme stets abbrechen. Vielleicht
waren diese Zweifel aufgekommen, nachdem Arnold Scholz auf einfache
Weise beliebig hohe Klassenkörpertürme konstruieren konnte. (Vgl. dazu
20.1.1.)
Bemerkenswert ist, dass in dem von Artin gewählten Titel „Gruppentheoretische
Struktur der Diskriminante“ das Wort „Führer“ nicht vorkommt. Können wir
daraus schließen, dass Artin als wichtigstes Resultat seiner Arbeit die
Produkt-Aufspaltung der Diskriminante ansieht? (Siehe Punkt 3.)d) in dem
vorangegangenen Brief Nr.30 vom 18.9.1930.) Wir würden heute bei der
Einstufung dieser Arbeit das Gewicht mehr auf den Führer legen, und den
Führer-Diskriminantensatz nur als eine von einer ganzen Reihe von wichtigen
Eigenschaften der Artinschen Führer ansehen.
Dabei ist zu beachten, dass es sich hier um die gruppentheoretischen Führer
handelt, welche zu Charakteren 
einer beliebigen Galoisgruppe gehören. Im
Gegensatz dazu gibt es im abelschen Falle die aus der Klassenkörpertheorie
bekannten arithmetischen Führer; diese gehören zu den Charakteren der
Strahlklassengruppe, welche die abelsche Erweiterung beschreibt. Aufgrund des
Artinschen Reziprozitätsgesetzes können die Strahlklassencharaktere mit den
gruppentheoretischen Charakteren identifiziert werden. Der Nachweis, dass
bei dieser Identifikation die arithmetischen mit den Artinschen Führern
übereinstimmen (im abelschen Fall), bildet einen wesentlichen Bestandteil des
Ganzzahligkeitsbeweises für die Artinschen Führer-Exponenten (44) im
allgemeinen galoisschen Fall.