Um die diesbezüglichen Fragen Artins zu verstehen, ist es notwendig, die bei
Hasse und Artin verwendeten Bezeichnungen und die Terminologie zu kennen. k
sei ein Zahlkörper, der die m-ten Einheitswurzeln enthält. bezeichnet eine in m
aufgehende Primzahl, und
n die genaue Potenz, mit der
in m aufgeht.
ist
eine primitive
-te Einheitswurzel und
= 1 -
der Primteiler von
im Körper der
-ten Einheitswurzeln. Artin fragt, welchen Exponenten
t man benötigt, um aus einer Kongruenz
1 mod
t schliessen zu
können, dass
primär für
ist, d.h. dass
teilerfremd ist zum Führer von
k(
).73
Und entsprechend, wenn „primär“ durch „hyperprimär“ ersetzt wird; das
bedeutet, dass jeder Primteiler von
im Kummerschen Körper k(
)
vollzerlegt ist. (Artin bezeichnet die Primteiler von
im Körper k mit dem
Buchstaben
i.) Fragen dieser Art sind für explizite Reziprozitätsformeln von
Bedeutung.
Möglicherweise hat Artin nur den Fall m = n und k =
(
) im Auge. In
jedem Falle ist aber seine Behauptung nicht richtig, dass man mit (1 -
)
als
Modul auskommt (also t =
). Das hat Artin offenbar ziemlich bald selbst
bemerkt, wie aus seinem nächsten Brief Nr. 12 vom 29.7.1927 hervorgeht. Dort
vermutet er, dass (1 -
)
n
ausreicht. Im allgemeinen scheint wohl auch dies nicht
richtig zu sein. Die genauen Exponenten wurden später von Hasse in Teil II
seines Klassenkörperberichts [Has30a] angegeben; vgl. §9, Sätze X und XI jenes
Berichts.