Es handelt sich um ganzzahlige quadratische Formen (über dem rationalen Zahlkörper). In seinem vorangehenden Brief Nr.24 vom 3.12.1928 hatte Artin um einen Beweis gebeten, den er in seiner Vorlesung über quadratische Formen geben könne. Der Satz um den es Artin geht, besagt, dass quadratische Formen desselben Geschlechts rational durch eine unimodulare Transformation ineinander übergeführt werden können, wobei – und das ist der wesentliche Punkt – die auftretenden Nenner teilerfremd zu einer beliebig vorgegebenen rationalen Zahl gewählt werden können. Artin bemängelt, dass in der einschlägigen Arbeit von Minkowski [Min90] kein Beweis dieses Satzes zu finden ist, und er fragt an, ob Hasse vielleicht einen einfachen Beweis kenne. Hasse hatte sich anlässlich seiner Dissertation mit der Äquivalenz quadratischer Formen über dem rationalen Zahlkörper beschäftigt [Has23](dabei entstand das „Lokal-Global Prinzip“). Zwar ging es dort nur um rationale Transformationen von quadratischen Formen, ohne Beschränkung für die auftretenden Nenner. Aber, so hofft Artin, es könnte ja sein, dass sich Hasse in diesem Zusammenhang einen einfachen Beweis des Satzes von Minkowski zurecht gelegt habe.
In Hasses Antwort wurde diese Frage wenigstens partiell beantwortet, und dafür bedankt sich Artin hier. Einen Anhaltspunkt, wie die Antwort Hasses ausgesehen hat, können wir aus Hasses Tagebuch entnehmen. Dort findet sich unter dem Datum „Dezember 1928“ ein Eintrag mit dem Titel: „Der Fundamentalsatz aus der Geschlechtertheorie quadratischer Formen von n Variablen“. Hasse formuliert dort den von Artin genannten Minkowskischen Satz, allerdings gibt er einen Beweis nur in gewissen speziellen Fällen. Nämlich die von Minkowski eingeführten sogenannten „Ordnungen“ (die mit den Elementarteilern der Koeffizientenmatrix zusammenhängen) sollen trivial sein. Es ist wohl anzunehmen, dass Hasse erwartet, der allgemeine Fall würde sich ganz ähnlich behandeln lassen.
Der Beweis von Hasse arbeitet mit Induktion nach der Variablenzahl n, wobei Hasse bemerkt, dass die Behauptung für n = 2 „in bekannter Weise aus der klassischen Theorie der binären quadratischen Formen“ folgt. Dies ist die Stelle, die Artin in seinem Brief bemängelt und auch dafür einen „einfacheren Beweis“ wünscht.
Über die Entwicklung der Geschlechtertheorie quadratischer Formen vgl. [Fre79].
Artin hatte ein großes Interesse an Quadratischen Formen, sicherlich beeinflusst auch durch den Kontakt mit Hasse. Als Beispiel sei etwa die Dissertation des Artin-Schülers O’Meara (Princeton 1953) erwähnt, die Artin angeregt and wesentlich beeinflusst hat, und die dann zur Monographie [O’M63] geführt hat, wo der Einfluss von Artin und auch von Hasse besonders ausgeprägt ist.