Der gruppentheoretische Ansatz von Artin bezieht sich auf die Überlegungen, die er in dem Brief Nr.13 vom 2.8.1927 dargestellt hatte (und die er dann in der Arbeit [Art29] publizierte). Demnach wird die Kapitulation von Idealen in unverzweigten abelschen Erweiterungen zurückgeführt auf gruppentheoretische Verlagerungssätze für die Galoisgruppe G des zweiten Klassenkörpers.
Wenn es sich um einen quadratischen Grundkörper handelt, bemerkt Artin, dann lässt sich G einbetten als Kommutatorgruppe vom Index 2 in eine größere Gruppe. Dies nun ergibt, wie er schreibt, Einschränkungen für die Struktur von G. Das habe Schreier nachgewiesen, allerdings bislang nur durch Angabe von speziellen Gegenbeispielen. In dem darauffolgenden Brief Nr.23 vom 22.11.1928 teilt er dann weitere Ergebnisse mit, die Schreier inzwischen dazu erhalten hatte. Allerdings kommen dabei die Ergebnisse von Scholz-Hasse noch nicht heraus. Das ist erklärlich, denn der gruppentheoretische Ansatz von Artin bezieht sich auf einen beliebigen quadratischen Grundkörper, reell oder imaginär. Ergebnisse, die sich nur auf den imaginär-quadratischen Fall beziehen, entziehen sich der gruppentheoretischen Methode. Jedenfalls vorläufig, denn Artin vermutet (im Brief Nr.23), dass sich „eine umfassendere und schärfere Bedingung als beide zusammen genommen aufstellen lassen wird“.
Die Situation scheint bis heute noch nicht vollständig geklärt zu sein. Siehe [Arr98].