13 02.08.1927, Brief von Artin an Hasse

Hamburg, am 2. Aug. 1927

Lieber Herr Hasse!⁸⁹

Ich möchte Ihnen heute meine Ergebnisse zum Hauptidealsatz mitteilen. Wenn es auch noch nicht möglich ist diesen zu beweisen, so glaube ich doch, dass die dabei verwendete Methode viel wichtiger ist als dieser Satz selbst, da sie sich auch noch auf beliebige galois’sche Körper in einem gewissen Sinn anwenden lässt. Da ich mich aber vorläufig noch um den Hauptidealsatz bemühe, will ich beim Fall relativ unverzweigter Körper bleiben. Um aber alles deutlicher werden zu lassen, muss ich ausführlicher sein.⁹⁰

Es sei also k der Grundkörper, K₁ der erste Klassenkörper (im absoluten Sinn), K₂ der Klassenkörper von K₁. sei die galois’sche Gruppe von K₂/k. Dass K₂/k galois’sch ist, sieht man sofort. K₂ ist auch unverzweigt über k. Da K₁ der grösste unverzweigte rel[ativ] Abelsche Körper über k ist, „gehört“ K₁ zur „kleinsten“ Untergruppe von mit abelscher Faktorgruppe, also zur Kommutatorgruppe von .

Ich behaupte nun, dass man der Gruppe alles entnehmen kann, was einem an idealtheoretischen Fragen über