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Zurückziehung der venia legendi für Noether. Deurings Beweis des Bauerschen Satzes.
13. 9. 33
Lieber Herr Hasse!
Heute kam die venia-Zurückziehung nach §3 1); trotzdem können die Gutachten für später noch Wert haben! Nochmal Dank! Deuring wird nach Würzburg kommen, kann Ihnen dann selbst über seine neuen Überlegungen berichten. Der Bauersche Satz ist in Ordnung; der Beweis ist überraschend einfach. Er überträgt Satz 89 des Hilbertschen Zahlberichts auf Strahlklassen; daraus folgt für alle relativ zyklischen Körper K/k unter Beachtung von h > n, daß es in k Primideale von absolut erstem Grad gibt, die in K nicht ersten Grades bleiben.2) Dann Übergang zu galoisschem und beliebigem Körper, durch Zerlegungsgruppe und üblichen Schluß.
, wo K/k galoissch, so (K : ) > 1, und K/
galoissch: also gibt es in Primideal von absolut erstem Grad, das in K nicht
zerfällt, also in k ein solches p, das in , nicht in K, einen Faktor ersten
Grades abspaltet). Der arithmetische Nachweis, daß die relativen Kreiskörper
Klassenkörper, geht aber im Augenblick damit noch nicht; es sieht aber nicht mehr so
unwahrscheinlich aus.3)
Beste Grüße, Ihre Emmy Noether.
1Also die Zurückziehung der venia legendi, die Emmy Noether durch ihre Habilitation im Jahre 1919 erworben hatte. Nun durfte Noether keine Vorlesungen mehr in Göttingen halten.
2Der Hilbertsche Satz 89 besagt, dass die Idealklassengruppe (im absoluten Sinn) von den Primidealen ersten Grades erzeugt wird. - Die sog. zweite Ungleichung h > n der Klassenkörpertheorie konnte damals bereits ohne analytische Hilfsmittel bewiesen werden; daher ist Deurings Beweis als “arithmetisch” anzusehen.
3 Hier geht es Noether wieder darum, einen arithmetischen Beweis des Reziprozitätsgesetzes zu finden. Vgl. die Anmerkungen zum Brief * vom 27.6.1933.