Analysis auf Mannigfaltigkeiten

bei Dr. Thomas Wieber (email Vorname Punkt Nachname @ mathi.uni-heidelberg.de)

im Sommersemester 2014

Die Vorlesung stützt sich auf ein unvollständiges Skript (pdf) von Prof. Dr. Eberhard Freitag.

Zusätzlich gibt es noch den Vorlesungsmitschrieb (Stand 18.8., pdf) von Florian Munkelt.

Die Vorlesungstermine sind :

Dienstag 11.15-12.45 Uhr HS 3, INF 288
Freitag 11:00-13:15 Uhr (inklusive Viertelstunde Pause!) HS 4, INF 288
     

Jegliche Art von Feedback und Kritik ist erwünscht, gerne auch anonym per Kummerkasten der Fachschaft.

Aktuelles

15.7 Heute verwenden wir diese Literatur für einen schönen Beweis der Hodge-Zerlegung :
  1. Kapitel 5 von Godoy Molina, Mauricio: Notes about Hodge Theory (pdf)
  2. Kapitel 5 von Warner, Frank W.: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups
  Dieses Skript könnte auch interessant sein (speziell für Physiker)
  Ivancevic, Vladimir G. und Ivancevic, Tijana T.: Undergraduate Lecture Notes in De Rham–Hodge Theory (pdf)
19.6 Die Vorlesung entfällt Dienstag, den 1.7, und Freitag, den 4.7, wegen Building Bridges: 2nd EU/US Summer School + Workshop on Automorphic Forms and Related Topics
19.6 Hier zwei Skripten zum Satz von Stokes :
  1. stokes.pdf entnommen aus Prof. Freitags Skript Analysis auf Mannigfaltigkeiten (pdf)
  2. divergence theorem.pdf von Roger Chen
1.6 Ich habe einige weitere Skripten und Bücher der Literaturliste hinzugefügt. Außerden werden wir nächste Woche die folgenden 2 Seiten über die de Rham Kohomologie aus dem Skript Lecture on Hodge theory (pdf) verwenden :
  deRham.pdf.
21.5 Wie in der Vorlesung besprochen verlängern wir die freitags Vorlesung um eine halbe Stunde, machen aber auch ein Viertelstunde Pause!
14.5 Ab sofort ist die Abgabe der Zettel freitags. Blatt 3 ist nun auch online.
11.5 Ich habe alte Unterlagen auf englisch zu Derivationen und Garben hochgeladen. Ich hoffe mit diesem abstrakten Zugang werden die Konzepte -oder zumindest andere Texte- klarer.
  1. sheaves.pdf
  2. derivations.pdf
7.5 die erste Übungsgruppe findet heute statt.
2.5 Wiederaufnahme der Vorlesung
   

Inhalt und Literatur

Die Vorlesung Analysis auf Mannigfaltigkeiten gibt eine Einführung in die Theorie der Differentialformen auf differenzierbaren, insbesondere Riemannschen Mannigfaltigkeiten.

Hauptthemen sind
I. Überblick über Integrationstheorie (Radonmaße)
II. Einführung in differenzierbare Mannigfaltigkeiten
III. Kalkül der alternierenden Differentialformen
IV. Tensoren, Riemann’sche Metriken
V. Hodgetheorie


Prof. Freitags Literatur-Liste
Freitag, Eberhard: Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Sommersemester 2014, unvollständig, pdf)
Jänich, Klaus: Vektoranalysis
Spivak, Michael: Calculus on Manifolds

Zusätzliche Literatur-Liste


Freitag, Eberhard: Lecture on Hodge theory (Sommersemester 2010, pdf)
  Homepage: Vorlesung Analysis IV im Sommersemester 2010
Freitag, Eberhard: Analysis auf Mannigfaltigkeiten (pdf)
  Dies ist eines von drei Skripten zur Vorlesung Analysis III im Wintersemester 2009/10
Freitag, Eberhard: Riemann'sche Geometrie (Wintersemester 2011/12, pdf)
  inoffizielle Homepage: Vorlesung Riemann'sche Geometrie im Wintersemester 2011/12
[GHL] Gallot, Sylvestre Hulin, Dominique und Lafontaine, Jacques: Riemannian geometry
Godoy Molina, Mauricio: Notes about Hodge Theory (pdf)
Lee, John M.: Introduction to smooth manifolds
Michor, Peter W.: Topics in differential geometry
Madsen, Ib und Tornehave, Jørgen: From calculus to cohomology
Munkelt, Florian und Wieber, Thomas:
Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Sommersemester 2014, Vorlesungsmitschrieb, pdf)
Serre, Jean-Pierre: Lie algebras and Lie groups
Tu, Loring W.: An Introduction to Manifolds
Wieber, Thomas: On the Existence of certain Vector Valued Siegel Modular Forms (pdf)
Wieber, Thomas: Structure Theorems for Certain Vector Valued Siegel Modular Forms of Degree Two (Doktorarbeit, 2013, pdf)
Warner, Frank W.: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups

Literatur-Liste für physikalische Anwendungen
Gibbons, Gary W.: Part III: Applications of Differential Geometry to Physics (pdf)
Ivancevic, Vladimir G. und Ivancevic, Tijana T.: Undergraduate Lecture Notes in De Rham–Hodge Theory (pdf)
Lugo, Gabriel: Differential Geometry in Physics (pdf)

Übungsbetrieb

Jede Woche wird ein Übungsblatt ausgegeben, das binnen einer Woche einzeln oder zu zweit bearbeitet werden soll. Normalerweise ist die Abgabe freitags :

Deadline:  
2014/05/06 Blatt 1(pdf)
2014/05/13 Blatt 2(pdf)
2014/05/23 Blatt 3(pdf)
2014/05/30 Blatt 4(pdf)
2014/06/06 Blatt 5(pdf)
2014/06/13 Blatt 6(pdf)
2014/06/20 Blatt 7(pdf)
2014/06/27 Blatt 8(pdf)
2014/07/11 Blatt 9(pdf)
2014/07/18 Blatt 10(pdf)
   

Hier sind alle Blätter in einer einzigen pdf-Datei zusammengefasst.

Die Lösungen werden dann von Sergej Trenkenschu ( email-Adresse im muesli hinterlegt) in der

Übungsgruppe, Mittwoch 16 Uhr c.t. HS 3 INF 288
besprochen.

Der Übungsbetrieb wird im muesli organisiert.

Abschlussprüfung

Hinreichend für die Zulassung zur Abschlussprüfung sind 50% der auf den Übungsblättern erreichbaren Punkte und die regelmäßige Teilnahme an der Übungsgruppe.

Die Modalitäten zur Abschlussprüfung werden noch bekannt gegeben.