| Zusammenfassung:
Es sei k ein globaler Körper, p eine ungerade, von char(k) verschiedene Primzahl und S, T disjunkte, endliche Stellenmengen von k. Mit
GST(k)(p)=Gal(kST(p)/k) bezeichnen wir die Galoisgruppe der maximalen p-Erweiterung von k, die unverzweigt außerhalb S und voll zerlegt bei T ist. Wir zeigen die Existenz einer endlichen Stellenmenge S0, die überdies disjunkt zu einer gegebenen Stellenmenge M der Dirichletdichte Null gewählt werden kann, so dass die Kohomologie der Gruppe GS∪ S0T(k)(p)
mit der étalen Kohomologie der assoziierten markierten arithmetischen Kurve übereinstimmt. Insbesondere gilt cd GS∪ S0T(k)(p)=2.
Überdies kann man S0 so wählen, dass der globale Körper kS∪ S0T(p) für alle ℘ ∈ S ∪ S0 die maximale p-Erweiterung k℘(p) des lokalen Körpers k℘ realisiert, das Cup-Produkt H1(GS∪ S0T(k)(p),Fp) &otimes H1(GS∪ S0T(k)(p),Fp) → H2(GS∪ S0T(k)(p),Fp) surjektiv ist und die Zerlegungsgruppen der Stellen in S ein freies Produkt in GS∪ S0T(k)(p) bilden. Dies verallgemeinert Resultate des Autors, die im Fall T=∅ unter der einschränkenden Annahme (p, Cl(k))=1 und ζp∉ k erzielt wurden. |
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