30Diese definitorische Relation für den Frobenius-Automorphismus ist nur im Falle einer abelschen Erweiterung K|k korrekt. Im allgemeineren Falle einer galoisschen Erweiterung hat man eine Fortsetzung P von p auf K zu wählen, und zu dieser gehört ein Frobenius-Automorphismus sP, definiert durch die Kongruenz (9) modulo P. Verschiedene Fortsetzungen P,P'von p sind konjugiert und daher sind auch die zugehörigen Frobenius-Automorphismen konjugiert, stimmen also im abelschen Falle überein, sodass sich schließlich (9) ergibt.

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