²⁹Wir erinnern uns, dass sich schon Artin in seinem Brief Nr. 14 vom 6. 8. 1927 über die Hilbertsche Theorie der relativen Grundeinheiten sehr geärgert hatte. Siehe 14.1. – Aus heutiger Sicht ist der Grund für das Scheitern dieser Vermutung von Furtwängler leicht zu finden: Es ist das „Herbrandsche Lemma“, das heutzutage in dem vorliegenden Zusammenhang in der Klassenkörpertheorie verwendet wird. Dieses Lemma bezieht sich auf die Ordnungen der beteiligten Kohomologiegruppen (bei zyklischer Operatorgruppe), nicht aber auf deren Struktur.