Juni 1932, Noether an Hasse, Postkarte

Inhalt:

Korrektur eines im Brief vom 3.6.1932 gegebenen Beweises. Führerbestimmung.


ohne Datum¹⁾

Lieber Herr Hasse!

Ich habe tatsächlich an der betreffenden Stelle falsch geschlossen, und es bleibt nur der wenig interessante Satz übrig, daß Aⁿ ~ (L,[?]) (L Inv.körper von S), der im Falle des direkten Produkts (S₀ = E) in Ihren Satz übergeht (_S0 = 1, _T0^S₀ = _{T 0S0}).²⁾

Mit den Hilfssätzen bei der Führerbestimmung meinte ich übrigens genau den von Ihnen angegebenen, der “irrational” am Anfang von §3 bei Brauer, Untersuchungen ...I, Z[ei]tschr[ift] 28 (S. 688) steht. Er wird dort so einfach, daß Brauer (688 unten) nur sagt: Ohne Schwierigkeit erkennt man ...Das ist wenigstens fast dasselbe.³⁾

Bei den Führern brauche ich eine etwas allgemeinere Fassung: ich setze nur voraus daß die a_S,S gleich eins; dann zeige ich daß auch die b_S,T aus u_Su_T = u_Tu_Sb_S,T zu eins gemacht werden können, dann hat man Ihre Voraussetzung. Das gilt übrigens auch wenn S kein Normalteiler. Dann muß das verschränkte Produkt bei nicht-galoisschem L herauskommen, wenn K der zugehörige galoissche Körper war.

Daß mein Darstellungsbeweis sachlich mit Ihrem übereinstimmt, weiß ich; trotzdem halte ich es für wahrscheinlich, daß die Betrachtungen beim Hauptidealsatz in dieser Fassung verständlicher werden.⁴⁾ Zum Artinbrief habe ich mir überlegt daß noch sehr viel mehr rein multiplikativ erhalten bleibt, z.B. Analogon zu ähnlichen Algebren u.s.w., es ist aber noch alles unfertig.⁵⁾

Herzliche Grüße, Ihre Emmy Noether
      

¹Die Postkarte ist nicht datiert, und auf dem Poststempel ist das Datum nicht genau zu erkennen. Inhaltlich geht es um die Korrektur einer Behauptung, die Noether in ihrem Brief ^* vom 2./3.6.1932 aufgestellt hat; daher haben wir diese Postkarte gleich dahinter eingeordnet.

²Die Formeln in diesem Teil der Postkarte waren nicht einwandfrei zu entziffern. Jedenfalls handelt es sich um den Beweis, den Noether in ihrem Brief ^* vom 2./3. 6. 1932 gegeben hatte. Und zwar geht es um den zweiten Teil jenes Beweises, wo Noether sagte: “Der Beweis hat den Vorteil, sich fast ungeändert auf den allgemeineren Fall zu übertragen, wo es sich um galoisschen Unterkörper L von K (anstelle von KL gesetzt) handelt.” In diesem zweiten Teil war Noether offenbar ein Fehler unterlaufen. Der “wenig interessante Satz”, von dem Noether spricht, handelt von dem Zusammenhang der 2-Kohomologie einer endlichen Gruppe (gegeben durch Faktorensysteme) mit der 2-Kohomologie eines Normalteilers. Noether rechnet aus, dass die Zusammensetzung der Restriktions- mit der Inflationsabbildung gerade die Potenzierung mit dem Index n des Normalteilers ergibt.

³Bei Brauer Bra:1928 an der angegebenen Stelle handelt es sich um die Inflationsabbildung der Brauergruppe.

⁴Hier geht es wieder um den Hilfssatz über Faktorensysteme, für den Noether im vorangegangenen Brief (erster Teil) einen Beweis geliefert hat, den sie jetzt “Darstellungsbeweis” nennt. Offenbar hatte Hasse geschrieben, dass das ja im wesentlichen derselbe Beweis ist, den er ihr geschickt hatte.

⁵Wenn Noether hier von “rein multiplikativ” spricht, so meint sie offenbar das Rechnen mit Faktorensystemen zu einer Gruppe G in (multiplikativen) G-Moduln. Das bedeutet wieder einen Schritt in Richtung auf den Formalismus der algebraischen Kohomologie.