Aktuelles
Klausur am 8. Februar. Viel Erfolg!
Das Skript dokumentiert jetzt den gesamten in diesem Semester durchgenommenen Stoff. Fehlermeldungen nehme ich weiterhin gerne entgegen. (Interne Referenzen sind jetzt auch ohne Entwurfsmodus richtig—Sorry.)
Evaluation von Vorlesung und Übungen in der Woche des 7. Dezembers.
Teile eines geLaTeXten Skriptes gibt es jetzt hier.
Information zur Prüfung.
Skript: Die Teile des en/de handgeschriebenen Skriptes werden wochenweise unten verlinkt.
Ort und Zeit: Montag & Mittwoch, 9-11, INF 288 HS 3 HS 4
Erste Vorlesung am 12. OktoberDozent
Prof. J. Walcher, walcher@uni-heidelberg.de
Inhalt
Diese Vorlesung entspricht in etwa dem Modul MB10 aus dem Bachelor-Studiengang Mathematik. Im Vergleich zur aktuellen Modulbeschreibung wird von Anfang an größeres Gewicht auf die für die Anwendungen in der Physik wichtige Darstellungstheorie (endlicher und kompakter topologischer Gruppen über Körpern von Charakteristik 0) gelegt.
Voraussetzungen: Lineare Algebra und Elemente der Topologie. Grundbegriffe der Differentialgeometrie sind für einen vollen Nutzen von Vorteil, aber nicht unbedingt erforderlich.
Literatur:
Ein moderner Klassiker in der enormen Literatur zu dem Thema ist:
W. Fulton and J. Harris, Representation Theory: A first course, Springer GTM 129
Mir gefällt auch:
B. Simon, Representations of Finite and Compact Groups, AMS Graduate Studies in Mathematics, Vol. 10
Übungen
Leitung: Sam Selmani
Trott: Die wöchentlichen Übungszettel stehen ab Donnerstag zur Verfügung. Lösungen können bis zum darauffolgenden Donnerstag 16h im Briefkasten INF 288 abgegeben werden (Semester-feste Zweiergruppen sind erlaubt), und werden in den Tutorien am Donnerstag und Freitag vor- und/oder nachbesprochen.
Ort und Zeit:
Donnerstag, 16-18, INF 294, Raum 105. Leitung: Luis Felipe Müller
Freitag, 11-13, INF 288 HS 3. Leitung: Sam Selmani
Erste Sitzungen: 15. & 16. Oktober
Einschreibung im Müsli
| Übungsserie | Abgabe | |
|---|---|---|
| Blatt 1 | 22. Oktober | Solutions |
| Blatt 2 | 29. Oktober | Solutions |
| Blatt 3 | 5. November | Solutions |
| Blatt 4 | 12. November | Solutions |
| Blatt 5 | 19. November | Solutions |
| Blatt 6 | 26. November | Solutions |
| Blatt 7 | 3. Dezember | Solutions |
| Blatt 8 | 10. Dezember | Solutions |
| Blatt 9 | 17. Dezember | Solutions |
| Blatt 10 | 14. Januar | Solutions |
| Blatt 11 | 21. Januar | Solutions |
| Blatt 12 | 28. Januar | Solutions |
Notizen Tutorial 1
Fortschritt der Vorlesung
Das Programm nach der aktuellen Woche ist vorläufig!
| Woche des | Themen |
|---|---|
| 12. Oktobers | Einführung, Lemma von Schur, Tensor-Operationen auf Darstellungen |
| 19. Oktobers | Endlich-dimensionale Darstellungen, Charaktere, Darstellungstheorie endlicher Gruppen |
| 26. Oktobers | Die irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe |
| 2. Novembers | Charaktertafel der symmetrischen Gruppe |
| 9. Novembers | Kontinuierliche und differenzierbare Gruppen |
| 16. Novembers | Lie-Algebren via linksinvariante Vektorfelder, klassische Gruppen als Beispiele |
| 23. Novembers | Exponentialabbildung, adjungierte Darstellung, Regularität |
| 30. Novembers | Baker-Campbell-Hausdorff-Formel, Einfacher Zusammenhang |
| 7. Dezembers | Anfänge der Strukturtheorie, Darstellungstheorie von \(\mathfrak{sl}(2,{\mathbb C})\) |
| 14. Dezembers | Strukturtheorie von Lie-Algebren, Sätze von Engel und Lie |
| 21. Dezembers | Cartan-Kriterium |
| 11. Januars | Halbeinfachheit vs. Reduktivität, invariante Volumenformen |
| 18. Januars | Reduktivität vs. Kompaktheit, Wurzelraumzerlegung von \(\mathfrak{sl}(n,{\mathbb C})\) |
| 25. Januars | Halb-einfache Lie-Algebren: vollständige Zerlegbarkeit von Darstellungen, Cartan-Unteralgebren |
| 1. Februars | Wurzelräume, Klassifikation einfacher Lie-Algebren über \({\mathbb C}\) |
Prüfung
Modalitäten:
Die reguläre Klausur wird geschrieben am Montag, dem 8. Februar 2016,
von 9h00 bis 11h00, INF 288 HS 1.
Zur Zulassung müssen 50% der möglichen Übungspunkte erreicht werden.
Eine vorherige Anmeldung ist nicht erforderlich.
Einlass zur Klausur erfolgt ab 8h45 mit einem gültigen Lichtbildausweis.
Hilfsmittel sind nicht gestattet.
Härtefälle:
Studierende, die die ersten Klausur mitgeschrieben, aber nicht bestanden, oder eine
Verhinderung rechtzeitig
mitgeteilt haben (bei Terminüberschneidung mit anderen Klausuren bis zum 15. Januar,
bei Krankheit bis zum 8. Februar, 8h00) könnenn an der Nachprüfung teilnehmen.
Es ist vorgesehen, die Nachprüfung als Klausur an einem noch bekannt zu gebenden
Termin abzuhalten. Bei sehr kleiner Teilnehmerzahl an der Nachprüfung kann diese auch
mündlich abgehalten werden.