Algebraische Flächen

Vorlesung im Wintersemester 2016/17

Cayley's Cubic, © by A. N. Merzouk

Termine

Vorlesung	Freitags	11-13 Uhr	SR 3 / INF 205
Übungen	tba	tba	tba

Vorlesungsthemen

Die Theorie algebraischer Flächen bietet einen elementaren Einstieg in die höherdimensionale algebraische Geometrie und zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet. Nach einer kurzen Einführung in die birationale Geometrie werden wir in der Vorlesung als ein Hauptziel die von Enriques stammende birationale Klassifikation algebraischer Flächen anvisieren. Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Beispielen: Die Geometrie algebraischer Flächen ist viel reichhaltiger als die von Kurven, aber noch konkret genug, um dabei ein Gefühl für mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln. In einem zweiten Teil der Vorlesung können weiterführende Themen wie die Geometrie von K3-Flächen, abelschen Flächen und ihren Modulräumen diskutiert werden.

Übungsblätter

Hier gibt es einige Übungsaufgaben zur Vorlesung:
Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11

Voraussetzungen

Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse über algebraische Kurven oder kompakte Riemannsche Flächen sowie die Kohomologie kohärenter Garben voraus, die aber zu Beginn kurz wiederholt werden.

Literatur

N. Badescu,
Algebraic Surfaces,
Universitext, Springer Verlag (2001) [UB]
W. Barth et al.,
Compact Complex Surfaces (2nd edition),
Ergeb. Math. Grenzgeb. 4, Springer Verlag (2004) [UB]
A. Beauville,
Complex algebraic surfaces,
Cambridge University Press (1983) [UB]
R. Miranda,
An Overview of Algebraic Surfaces,
In: Algebraic Geometry (edited by S. Sertoz),
Lect. Notes in Pure and Appl. Math. 193, Marcel Dekker (1997) [www]
M. Reid,
Chapters on Algebraic Surfaces,
In: Complex algebraic varieties (edited by J. Kollár),
IAS/Park City lecture notes series 1993, AMS (1997) [arXiv]