Hilbert selbst hat lokale Körper nicht explizit betrachtet; er formulierte die
Norm-Eigenschaft als eine Folge von Kongruenzbedingungen, nämlich: 
ist Normenrest aus
k(
) modulo jeder Potenz von 
. Daher sprach man früher auch von dem Hilbertschen
Normen-rest-symbol. @