Sommersemester 2018
Prof. R. Weissauer
Für einen p-adischen Körper k und eine algebraische Gruppe über k kann man die Gruppe der k-wertigen Punkte
mit der p-adischen Topologie versehen, das liefert eine p-adische Liegruppe G.
Eine Darstellung von G ist ein Gruppenhomorphismus von G in die Automorphismengruppe eines (z.B. komplexen) Vektorraums.
Man nennt eine Darstellung glatt, wenn jeder Punkt im Vektorraum von einer offenen Untergruppe in G stabilisiert wird. Solche Darstellungen kodieren interessante Informationen.
Die Darstellungstheorie p-adischer Liegruppen findet Anwendungen in zahlreichen Gebieten der Mathematik: In der lokalen Langlands-Korrespondenz vergleicht man Darstellungen p-adischer Liegruppen mit gewissen Darstellungen der Weil-Gruppe von k; beide Gruppen tragen dabei eine lokal proendliche Topologie. Ein anderes Beispiel ist die Anwendung auf die Theorie automorpher Darstellungen; die Ramanujan-Vermutung lässt sich als Eigenschaft gewisser p-adischer Darstellungen formulieren.
Im ersten Teil des Seminars erarbeiten wir uns die Grundlagen der Darstellungstheorie nach Bernstein-Zelevinski (1976), Cartier und Bump. Als Standardbeispiel dient uns dabei die lineare Gruppe GL(n,k). Im zweiten Teil behandeln wir die Klassifikation nicht-cuspidaler irreduzibler Darstellungen von GL(n,k) nach der wegweisenden Arbeit von Bernstein und Zelevinski (1977).
Vortragsliste
Bernstein, Zelevinski: Induced representations of p-adic groups. I. (1977)
Bitte melden Sie sich spätestens drei Wochen vor Ihrem Vortrag, um etwaige Fragen zu klären und Schwerpunkte festzulegen: INF 205, Zimmer 3.332.
Ihr Tafelvortrag sollte nicht länger als 90 Minuten sein, damit im Anschluss Zeit für eine kurze Diskussion bleibt. Versuchen Sie, die wesentlichen Konzepte klar herauszuarbeiten und an Beispielen zu illustrieren.
Bei erfolgreichem Vortrag und regelmäßiger Teilnahme: 6 Leistungspunkte (LP).
Mathematikon, Im Neuenheimer Feld 205
69120 Heidelberg
Telefon: 06221 5414222
E-Mail: mroesner(a)mathi.uni-heidelberg.de
Master-Seminar Mathematik
Darstellungen p-adischer Liegruppen
Darstellungen p-adischer Liegruppen
mittwochs 14:15-16:00, Seminarraum 3, Mathematikon (INF 205)
Prof. R. Weissauer
Dr. M. Rösner
Für einen p-adischen Körper k und eine algebraische Gruppe über k kann man die Gruppe der k-wertigen Punkte
mit der p-adischen Topologie versehen, das liefert eine p-adische Liegruppe G.
Eine Darstellung von G ist ein Gruppenhomorphismus von G in die Automorphismengruppe eines (z.B. komplexen) Vektorraums.
Man nennt eine Darstellung glatt, wenn jeder Punkt im Vektorraum von einer offenen Untergruppe in G stabilisiert wird. Solche Darstellungen kodieren interessante Informationen.
Die Darstellungstheorie p-adischer Liegruppen findet Anwendungen in zahlreichen Gebieten der Mathematik: In der lokalen Langlands-Korrespondenz vergleicht man Darstellungen p-adischer Liegruppen mit gewissen Darstellungen der Weil-Gruppe von k; beide Gruppen tragen dabei eine lokal proendliche Topologie. Ein anderes Beispiel ist die Anwendung auf die Theorie automorpher Darstellungen; die Ramanujan-Vermutung lässt sich als Eigenschaft gewisser p-adischer Darstellungen formulieren.
Im ersten Teil des Seminars erarbeiten wir uns die Grundlagen der Darstellungstheorie nach Bernstein-Zelevinski (1976), Cartier und Bump. Als Standardbeispiel dient uns dabei die lineare Gruppe GL(n,k). Im zweiten Teil behandeln wir die Klassifikation nicht-cuspidaler irreduzibler Darstellungen von GL(n,k) nach der wegweisenden Arbeit von Bernstein und Zelevinski (1977).
Vortragsliste
Links
Bernstein, Zelevinski: Representations of the group GL(n,F) where F is a non-archimedean local field (1976)Bernstein, Zelevinski: Induced representations of p-adic groups. I. (1977)
Organisatorisches
Anmeldung und Vortragsvergabe per email.Bitte melden Sie sich spätestens drei Wochen vor Ihrem Vortrag, um etwaige Fragen zu klären und Schwerpunkte festzulegen: INF 205, Zimmer 3.332.
Ihr Tafelvortrag sollte nicht länger als 90 Minuten sein, damit im Anschluss Zeit für eine kurze Diskussion bleibt. Versuchen Sie, die wesentlichen Konzepte klar herauszuarbeiten und an Beispielen zu illustrieren.
Bei erfolgreichem Vortrag und regelmäßiger Teilnahme: 6 Leistungspunkte (LP).
Kontakt
Zimmer 03.332Mathematikon, Im Neuenheimer Feld 205
69120 Heidelberg
Telefon: 06221 5414222
E-Mail: mroesner(a)mathi.uni-heidelberg.de
Editor: mroesner 2017-02-27
Seitenbearbeiter: mroesner 2017-02-27