Arithmetik Elliptischer Kurven

Übungsblätter

• Blatt01 für die Übung am 30.10.
• Blatt02 für die Übung am 13.11.
• Blatt03 für die Übung am 04.12.
• Blatt04 für die Übung am 18.12.
• Warm up Quiz für den Start ins neue Jahr am 15.01.
• Blatt05 für die Übung am 22.01.
• Blatt06 für die Übung am 05.02.
• Blatt07 für die Übung am 12.02.

Allgemeine Informationen

• Um auf dem Laufenden zu bleiben, schreiben Sie mir eine Email an: mleonhardt (at) mathi (dot) uni-heidelberg (dot) de
• Die Vorlesung findet mittwochs 14:00 - 16:00 Uhr in Raum 309, Robert-Mayer-Straße 6-8 statt.
• Ca. zweiwöchentlich findet im Anschluss (mittwochs 16:00 - 18:00 Uhr) im selben Raum die Übung statt. Die vorläufigen Übungstermine sind: 30.10., 13.11., 04.12., 18.12., 22.01., 05.02., 12.02.
• Die Vorlesung ist eine Veranstaltung im Master Mathematik (MaM-AZT-k). Bei bestandener Prüfung gibt es 5 CP.
• Vorkenntnisse: Algebra (Galoistheorie etc.) ist essentiell, Kommutative Algebra ist nützlich. Sehr nützlich ist Algebraische Zahlentheorie 1. Die Vorlesung lässt sich gut parallel zur Vorlesung Algebraische Geometrie 1 und zum Seminar Algebraische Kurven hören.

Prüfung

Die mündlichen Prüfungen finden am 27.02.2025 statt. Melden Sie sich bitte bis zum 12.02.2025, 23:59 Uhr, per Email dazu an. Hier ein paar Informationen zu dem, was euch in der mündlichen Prüfung erwartet.

Literatur

Sehr zu empfehlen sind die drei Bücher von Silverman (und Tate). Wir halten uns hauptsächlich an 2., aber 1. ist gute Einstiegslektüre und 3. enthält spannende weiterführende Themen. Auch Blicke in 4. und 5. können nicht schaden.

1. Silverman-Tate: Rational Points on Elliptic curves. Ebook verfügbar hier.
2. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves
3. Silverman: Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic curves
4. Cassels: Lectures on Elliptic curves
5. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie

Hintergrundlektüre zur Algebraischen Geometrie findet man (außer in den ersten beiden Kapiteln von 2.) in 6.-9. Wir werden die Sprache der Schemata in der Vorlesung nicht benutzen, deswegen empfehle ich hauptsächlich 6.

6. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space
7. Görtz-Wedhorn: Algebraic Geometry 1: Schemes
8. Hartshorne: Algebraic geometry
9. Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves