Vorlesung Quadratische Formen und Zetafunktionen
im Sommersemester 2015
Allgemeines
- Zeit und Ort: Montags 11 bis 13 Uhr, INF 288 HS 3.
-
Beginn: 13. April 2015
- Voraussetzung: Verständnis der Algebra I
- Zielgruppe: BSc- und MSc-Studierende Mathematik
- Anmeldung: Über Müsli.
- Prüfung: Mündlich nach Vorlesungsende.
Inhalt
Zuerst lernen wir grundsätzliche Eigenschaften von quadratischen Formen und Bilinearformen über recht allgemeinen Ringen kennen. Dies beinhaltet Hyperbolische Moduln, den Satz von Witt und die Definition der Wittgruppe. Darauf aufbauend studieren wir die Wittgruppe des Körpers der rationalen Zahlen. Dazu benötigen wir die lokale Theorie, d.h. p-adische quadratische Formen. Wir beweisen das schwache und das starke Hasse-Prinzip. Danach widmen wir uns der schwachen und starken Approximation auf der Sphäre und in der speziellen orthogonalen Gruppe. Dazu gehört eine Einführung in die Theorie der Clifford-Algebren und Spin-Gruppen. Je nach Hörerschaft und Zeit werden danach L-Reihen zu den auftretenden Gruppen studiert oder unimodulare Gitter.Übungen
Freitags 11 Uhr, INF 288 HS 3.Abgabe der Übungszettel mittwochs bis 13 Uhr im Zettelkasten rechts von HS 6 (INF 288).