Spezialvorlesung im WS 2012/13:
Birationale Geometrie höherdimensionaler Varietäten
Zeit: Mi 9:00-11:00
Ort: INF 288, MathI HS 3
Inhalt:
Diese Vorlesung liefert einen Einblick in das ''Minimal Model Program'', auch bekannt als Mori-Theorie. Ziel dieser Theorie ist es, in jeder birationalen Äquivalenzklasse von komplexen projektiven Varietäten einen möglichst einfachen Vertreter zu bestimmen. Nach einer kurzen Einführung in die Thematik inklusive eines Vergleichs mit dem Fall von Flächen wenden wir uns den höher-dimensionalen Varietäten zu. Wir behandeln die Schnitttheorie von Divisoren und Kurven und daraus entstehende Eigenschaften und Strukturen von Kurven und Divisoren, bevor wir auf den schematischen Algorithmus Moris und die damit verbundenen Hauptsätze zu sprechen kommen. Je nach verbleibender Zeit werden diese dann mehr oder weniger ausführlich bewiesen.
Literatur:
- Paolo Cascini, Vladimir Lazić: New outlook on the Minimal Model Program I, Duke Math. J. 161 (2012), no. 12, 2415-2467
- Alessio Corti, Vladimir Lazić: New outlook on the Minimal Model Program II, Math. Ann., 2012, DOI: 10.1007/s00208-012-0858-1
- Olivier Debarre: Higher-dimensional algebraic geometry, Springer-Verlag, New York, 2001.
- János Kollár, Shigefumi Mori: Birational geometry of algebraic varieties, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
- Robert Lazarsfeld: Positivity in algebraic geometry I-II, Springer-Verlag, Berlin, 2004.
- Kenji Matsuki: Introduction to the Mori program, Springer-Berlag, Berlin, 2002.
Voraussetzungen:
Kenntnisse in algebraischer Geometrie im Umfang von Hartshorne, Algebraic Geometry, Kapitel II-IV
Zielgruppe:
Master- und Diplom-Studierende der Mathematik ab dem 7. Semester