AUFGABE 212

212. Ein wohlgeordnetes Untersystem S_{ν} (ν < α) einer Gruppe 𝔊 mit dem Einheitselement S_{0} heiße ein geordnetes Erzeugendensystem von 𝔊, wenn sich alle Elemente von 𝔊 in der Form ∏ S_{ν}^{a_{ν}} mit aufsteigenden ν darstellen lassen (endliche Produkte mit ganzzahligen Exponenten). Wir schreiben dann

𝔊 = {S_{1}, S_{2}, … (ohne Klammerschluß).

Man beweise: Ein aus vollen Klassen konjugierter Elemente bestehendes Erzeugendensystem ist in beliebiger Wahlordnung ein geordnetes Erzeugendensystem.

Kiel-Kitzeberg Arnold Scholz.

(Eingegangen am 26. 8. 1935.)