AUFGABE 211

211. L. C a r l i t z betrachtet (Transact. A. M. S. 1930, 452) Gruppen 𝔊, die sich zusammensetzen aus einer invarianten Untergruppe 𝔖 einer Ordnung l und l konjugierten Untergruppen 𝔗, 𝔗′, … der Ordnung a, die zu je zweien und mit 𝔖 nur das Einheitselement gemeinsam haben, und beweist l ≡ 1 (a).

Es sei nun 𝔖 = {S} zyklisch. Dann ist, wie gezeigt werden soll, auch 𝔗 zyklisch, und es gilt für jeden Primteiler p von l die Kongruenz p ≡ 1 (a). Zu jedem (a, l), das diese Kongruenzen erfüllt, gibt es auch immer Gruppen 𝔊 der verlangten Eigenschaft. Wieviele?

Kiel-Kitzeberg Arnold Scholz.

(Eingegangen am 26. 8. 1935.)