Vorlesung Differentialgeometrie II
Sommersemester 2012/2013

Vorlesung

• Di 9:00-11:00 Uhr, HS 5
• Do 11:00-13:00 Uhr, HS 5

Übungsbetrieb

Einmal pro Woche in zwei Übungsgruppen geteilt.

• Do 16:00-18:00 Uhr, HS 5
• Fr 14:00-16:00 Uhr, HS 5

Müsli

Bitte, melden Sie sich bei MÜSLI an.

Kontakt

• Dozent: Prof. Dr. Anna Wienhard

• Assistent: Dr. Daniele Alessandrini

• Tutor: Stephan Wojtowytsch

Sprechzeiten

	Termin	Ort
Prof. Dr. Anna Wienhard		Raum 219, INF 288
Dr. Daniele Alessandrini		Raum 110, INF 288

(Termine werden noch ergänzt.)

Übungsblätter

Die Übungsblätter werden wöchentlich auf dieser Homepage veröffentlicht. Studenten können die Übungen alleine oder in Zweiergruppen bearbeiten und nach einer Woche bei den Briefkästen neben Hörsaal 6 abgeben. Bewertungen der Zettel werden bei MÜSLI veröffentlicht. Um zur Prüfung zugelassen zu werden, muss ein Student wenigstens 50% der zu erreichenden Punkte auf den Übungsblättern erreicht haben.

The exercises will be published here every Wednesday evening. Students can hand in the solutions after one week, by Wednesday at 13:00.

24.04.2013	Übungsblatt 1
01.05.2013	Übungsblatt 2
08.05.2013	Übungsblatt 3
15.05.2013	Übungsblatt 4
22.05.2013	Übungsblatt 5
05.06.2013	Übungsblatt 6
12.06.2013	Übungsblatt 7
19.06.2013	Übungsblatt 8
26.06.2013	Übungsblatt 9
03.07.2013	Übungsblatt 10

Mündliche Prüfung

Es wird am Ende des Kurses Ende Juli eine Prüfung geben, der genaue Termin wird so bald wie möglich festgelegt. Studenten können sich für die Prüfung im MÜSLI anmelden. Um zur Prüfung zugelassen zu werden, muss ein Student wenigstens 50% der zu erreichenden Punkte auf den Übungsblättern erreicht haben.

Inhalt

In dieser Vorlesung werden symmetrische und homogene Räume diskutiert.
Symmetrische Räume sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten, in denen die Punktspiegelung in jedem Punkt eine Isometrie ist. Insbesondere wirkt dann die Gruppe der Isometrien transitiv, somit sind symmetrische Räume Beispiele von homogenene Räumen.
Symmetrische Räume tauchen auf als Modulräume geoemtrischer Objekte (z.B. Raum aller Skalarprodukte auf Rⁿ). Sie spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Mathematik (Differentialgeometrie, Topologie, Zahlentheorie, Darstellungstheorie,...).
Aufgrund ihrer reichhaltigen Symmetriegruppe haben symmetrische Räume interessante algebraische Strukturen.
In der Vorlesung werden symmetrische Räume sowohl vom differentialgeometrischen als auch vom algebraischen Standpunkt untersucht. Zudem werden zahlreiche Beispiele diskutiert werden.

Literatur

• Borel, Semisimple Groups and Riemannian Symmetric Spaces.
• Helgason, Differential Geometry, Lie groups and Symmetric Spaces.
• Kobayashi,Nomizu, Foundations of Differential Geometry vol. 1 and 2.
• Besse, Einstein manifolds.
• Loos, Symmetric Spaces, vol. 1 and 2.
• Takashi Sakai, Riemannian geometry.
• Joseph A. Wolf, Spaces of constant curvature.
• Julien Maubon, Riemannian symmetric spaces of the non-compact type: differential geometry.
• Paul-Émile Paradan, Symmetric spaces of the non-compact type: Lie groups.
• Eberlein, Geometry of non positively curved manifolds.

Zuletzt geändert: 03/07/2013