Kurzdarstellung der Gebiete

Die Ursprünge der Zahlentheorie bilden neben der Geometrie die ältesten Fundamente des mathematischen Gebäudes. Die hieraus entwickelten Methoden und algebraischen Denkweisen bilden heute mehr denn je das Werkzeug für die Gewinnung neuer mathematischer Erkenntnisse. Zu den jüngeren spektakulären Durchbrüchen gehören in der Zahlentheorie bzw. der arithemtischen Geometrie der Beweis der Modell-Vermutung durch G. Faltings und der Beweis der berühmten Fermat'schen Vermutung durch A. Wiles.

Die arithmetische Geometrie stellt gewissermaßen die Vereinigung der beiden klassischen Disziplinen Zahlentheorie und algebraische Geometrie dar. Dieses Gebiet befindet sich weltweit in einem großen Aufschwung und wird auch in Heidelberg intensiv betrieben. Zu nennen sind folgende Forschungsgebiete:

• Arithmetik elliptischer Kurven und abelscher Varietäten
• höherdimensionale Klassenkörpertheorie und algebraische K-Theorie
• Fundamentalgruppen arithmetischer Schemata

Zu den klassischen Problemen der algebraischen Zahlentheorie gehört die Strukturbestimmung von Galoisgruppen von Zahl- und Funktionenkörper. Die hiermit verbundenen arithmetischen Untersuchungen beinhalten eine Vielzahl von mathematischen Teilproblemen, die Forschungsobjekt am mathematischen Institut sind:

• Realisierung von Gruppen als Galoisgruppen, Arithmetik der zugehörigen Zahlkörper
• Iwasawa-Theorie, d.h. Arithmetik unendlicher Erweiterungen von Zahlkörpern
• Theorie der unverzweigten Erweiterungen

Alle angesprochenen Forschungsaufgaben dieses Teilgebiets sind nur durch eine enge Verknüpfung mit den anderen Teilgebieten, z.B. der Theorie der automorphen Formen und der Darstellungstheorie von Gruppen, zu bewältigen.

Lehrangebot

Das aktuelle Lehrangebot ist jeweils dem Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für das jeweilige Semester zu entnehmen.