Lehrveranstaltungen Prof. Schmidt: Wintersemester 2013/14
Kommentiertes
Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für Mathematik und
Informatik
Vorlesung:
Algebraische Zahlentheorie I
Zeit/Ort: Di 9:00-11:00, INF 288 / MathI HS 2; Do 09:00-11:00, INF 288 / MathI HS 2
Übungen: Mi, 14:00-16:00, INF 288 / MathI
HS 3 und Fr, 11:00-13:00, INF 294 / Raum 134
Großgebiet: Algebra und Zahlentheorie
Zuordnung: Reine Mathematik
Themenvergabe
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Anmeldung |
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Leistungspunkte |
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Fortsetzung |
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Inhalt:
Die Vorlesung soll eine Einführung in die algebraische
Zahlentheorie geben. Stichworte: Quadratisches
Reziprozitätgesetz, Bewertungen, Ideale, Zahlkörper, lokale
Körper, Differente und Diskriminante, Verzweigungs- und
Zerlegungsverhalten von Primidealen, Idealkassengruppe,
Einheitengruppe.
Literatur:
J. Neukirch:Algebraische Zahlentheorie
A. Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie
Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra I
(MB1) und Algebra II (MB2)
Zielgruppe: Studierende der Studiengänge Diplom/BA
Mathematik ab dem 5. Studiensemester/MA Mathematik / Scientific
Computing ab dem 1. Studiensemester
Prüfungsform: Die Klausur findet am 12.02.2014 statt.
Link zum Moodle: https://elearning2.uni-heidelberg.de/
Link zum Müsli: https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/
WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Wenn Sie (auch als Wiederholer) an der Prüfung teilnehmen wollen, melden Sie sich bitte dort im Kurs Algebraische Zahlentheorie I“ an, um Informationen zu erhalten. Das Kurskennwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 15.10.2013.
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Seminar:
Arithmetik von
Funktionenkörpern
Inhalt:
Parallel zur Vorlesung Algebraische Zahlentheorie I
werden in diesem eminar die analogen Konzepte für
Funktionenkörper entwickelt https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~khuebner/ Hauptseminar:
Arithmetische Homotopietheorie Zeit/Ort: Di 11:00-13:00, INF 288, MathI HS 4 "Rationale Punkte auf Fanovarietäten" Programm Hauptseminar: Seminar der Forschergruppe "Symmetrie, Geometrie und Arithmetik" (mit G. Boeckle; J.H. Brunier; W. Kohnen; A. Schmidt; O. Venjakob; R. Weissauer) Zeit/Ort: Fr 13:30-15:00, INF 288 / MathI HS 2
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Spezialvorlesung:
Fundamentalgruppen
algebraischer Kurven (Dr. A. Holschbach)
Zeit/Ort: Do 11:00-13:00, INF 288 / MathI HS 5
Übung: Übungen zu Fundamentalgruppen algebraischer
Kurven (2h) n.V.
Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik
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Anmeldung |
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Leistungspunkte |
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Fortsetzung |
Themenvergabe |
Inhalt:
Algebraische Kurven: affine und projektive Kurven, Morphismen
und rationale Abbildungen, Punkte als Bewertungen des
Funktionenkörpers, Vergleich mit dem Konzept der Riemannschen
Fläche, Divisoren, Satz von Riemann-Roch, Geschlecht einer
Kurve.
Überlagerungen von Kurven: Überlagerungen, Verzweigung,
Riemann-Hurwitz-Formel, topologische und algebraische
Fundamentalgruppe, Riemannscher Existenzsatz, Vergleich der
Fundamentalgruppen.
Danach sind verschiedene Themengebiete möglich etwa:
- Satz von Belyi, Kinderzeichnungen
- Regidität, Hilbert-Irreduzibilität, inverse Galoistheorie
.
Literatur:
W. Fulton: Algebraic Curves
T. Szamuely: Galois Groups and Fundamental Groups
H. Völklein: Groups as Galois Groups
Weitere Literatur wird gegebenenfalls in der Vorlesung
bekanntgegeben.
Voraussetzungen: Algebra I, II. Für Teile der Vorlesung
können auch funktionentheoretische Grundkenntnisse hilfreich
sein.
Zielgruppe: Studenten der Mathematik (Master/Lehramt)
Prüfungsform: Je nach Teilnehmerzahl kann die Prüfung im
Rahmen einer Klausur oder durch eine mündliche Prüfung erfolgen.
Bemerkungen: Vgl. Modul MG27 im Modulhandbuch des Masterstudiengangs Mathematik
Link zum Moodle: https://elearning2.uni-heidelberg.de/
Link zum Müsli: https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/
WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Das Kurskennwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 17.10.2013.
Kolloquium des Mathematischen Instituts (mit
den Dozenten des Mathematischen Instituts)
Zeit/Ort: Do 17:00-19:00, INF 288 / MathI HS 2
Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI