Lehrveranstaltungen Prof. Schmidt: Wintersemester 2012/13
Kommentiertes
Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für Mathematik und
Informatik
Vorlesung:
Algebra I
Zeit/Ort: Di 9:00-11:00, INF 288 / MathI
HS 1; Do 09:00-11:00, INF 288 / MathI
HS 1
Übung: Mi, 16-18 / HS1, Plenarübung; Übungsgruppen nach
Vereinbarung
Großgebiet: Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik
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Anmeldung |
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Leistungspunkte |
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Fortsetzung |
Themenvergabe |
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Inhalt: .I.
Gruppen: Homomorphie- und Isomorphiesätze,
Normalreihen und auflösbare Gruppen, Konstruktion und
Darstellung von Gruppen,
endlich erzeugte abelsche Gruppen,
Operation von
Gruppen, Sylowsätze, einfache
Gruppen. II. Ringe: Homomorphismen
und Ideale, Polynomringe, Hauptidealringe
und euklidische Ringe, faktorielle
Ringe, simultane
Kongruenzen, Quotientenringe,
symmetrische Polynome.
III. Körper: Algebraische und transzendente Körpererweiterungen,
algebraisch
abgeschlossene Hülle, Fundamentalsatz der Galoistheorie,
Berechnung der Galoisgruppe, abelsche
und Kummererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Literatur:
S. Bosch: Algebra
S. Lang: Algebra
Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung Lineare
Algebra I (MA4)
und Lineare Algebra II (MA5)
Zielgruppe: Studierende der Studiengänge BA
Mathematik/BA Informatik/BA
Physik, LA Mathematik/LA Informatik, jeweils ab dem 3.
Studiensemester
Klausurtermine: Klausur am Mittwoch, 20.02.2013, 10:00
Uhr, Zweite Klausur: Mittwoch,
10.04.2013, 10:00 Uhr
Bemerkungen: Vgl. Modul MB1 im Modulhandbuch des Bachelorstudienangs Mathematik
Link zum Moodle2: https://elearning2.uni-heidelberg.de/
Link zum Müsli: https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/
WICHTIG: Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln, Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle. Wenn Sie (auch als Wiederholer) an der Klausur teilnehmen wollen, melden Sie sich bitte dort im Kurs Algebra I“ an, um Informationen zu erhalten. Das Kurskennwort erfahren Sie in der ersten Vorlesung am 16.10.2012.
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Seminar:
Halbeinfache Algebren
(mit Dr. A. Holschbach)
Inhalt:
Das Studium der halbeinfachen Algebren über einem
Körper ist ein gutes Beispiel dafür, dass sich auch mit
elementaren Methoden der lineare Algebra interessante
Strukturaussagen treffen lassen. Hier ist zum Beispiel
der Satz von Wedderburn zu nennen, der besagt, dass die
einfachen Algebren genau die Matrizenringe über
Schiefkörpern sind. Die Menge (von Klassen) solcher
Algebren, deren Zentrum ein vorgegebener Körper K ist,
lässt sich überdies mit einer Gruppenstruktur versehen
und wird Brauergruppe Br(K) von K genannt. Brauergruppen
sind aufgrund ihrer vielfachen Anwendung auch heute ein
Objekt intensiver Forschung. Neben den einfacheren
Beispielen der Brauergruppen von den reellen Zahlen und
endlichen Körpern betrachten wir auch eine
kohomologische Deutung der Brauergruppe. Als
Schlusspunkt bestimmen wir die Brauergruppe eines
lokalen Körpers . Hauptseminar:
Arithmetische Homotopietheorie (mit A. Holschbach, M.
Witte) Zeit/Ort: Di 11:00-13:00, INF 288, MathI HS 4 "Deligne's Endlichkeitssatz" Programm Hauptseminar: Algebra und Zahlentheorie (mit G. Boeckle; O. Venjakob; K. Wingberg) Zeit/Ort: Fr 13:30-15:00, INF 288 / MathI HS 2
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Spezialvorlesung:
Birationale
Geometrie höherdimensionaler Varietäten (Dr.
A. Holschbach)
Zeit: Mi 9:00-11:00
Ort: INF 288 / MathI
HS 3
Großgebiet: Algebraische Geometrie
Zuordnung: Reine Mathematik
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Anmeldung |
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Leistungspunkte |
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Fortsetzung |
Themenvergabe |
Inhalt:
Diese Vorlesung liefert einen Einblick in das "Minimal Model
Program", auch bekannt als Mori-Theorie. Ziel dieser Theorie ist
es, in jeder birationalen Äquivalenzklasse von komplexen
projektiven Varietäten einen möglichst einfache Vertreter zu
bestimmen. Nach einer kurzen Einführung in die Thematik
inklusive eines Vergleichs mit dem Fall von Flächen wenden wir
uns den höher-dimensionalen Varietäten zu. Wir behandeln die
Schnitttheorie von Divisoren und Kurven und daraus entstehende
Eigenschaften und Strukturen von Kurven und Divisoren, bevor wir
auf den schematischen Algorithmus Moris und die damit
verbundenen Hauptsätze zu sprechen kommen. Je nach verbleibender
Zeit werden diese dann mehr oder weniger ausführlich bewiesen.
Literatur:
Olivier Debarre: Higher-dimensional algebraic geometry
János Kollár, Shilgefumi Mori: Birational geometry of algebraic
varieties
Robert Lazarsfeld: Positivity in algebraic geometry I-II
Kenji Matsuki: Introduction to the Mori program
Voraussetzungen: Kenntnisse in algebraischer Geometrie
im Umfang von Hartshorne, Algebraic Geometry, Kapitel II-IV
Zielgruppe: Master- und Diplom-Studierende der
Mathematik ab dem 7. Semester
Prüfung: mündlich auf Anfrage
Kolloquium
des Mathematischen Instituts (mit den Dozenten des
Mathematischen Instituts)
Zeit/Ort: Do 17:00-19:00, INF 288 / MathI HS 2
Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI
