Lehrveranstaltungen Prof. Schmidt:
Sommersemester 2013
Kommentiertes
Vorlesungsverzeichnis der Fakultät für Mathematik und
Informatik SS 2013
Vorlesung: Algebra II
Zeit/Ort: Di
9:00-11:00, INF 288 / MathI HS 2; Do 09:00-11:00, INF 288/
MathI HS 2
Übung: Di
16:00-18:00, INF 288 / MathI HS 2, Plenarübung;
Übungsgruppen nach Vereinbarung
Großgebiet:
Algebra
Zuordnung: Reine Mathematik
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Anmeldung |
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Leistungspunkte |
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Fortsetzung |
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Themenvergabe |
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Inhalt:
Aneignung vertiefter
Kenntnisse im Bereich Algebra, z. B. Kommutative Algebra,
Homologische Algebra oder Darstellungstheorie, wobei die
Stoffauswahl insbesondere die Bedürfnisse der algebraischen
und arithmetischen Geometrie berücksichtigt.
Der Dozent stellt eine Auswahl aus den folgenden
Themenbereichen vor:
I. Kommutative Algebra: Noethersche und Artinsche Ringe und
Moduln, Hilbertscher Basissatz, Spektrum und Primärzerlegung,
Komplettierung, weitere Themen aus dem Bereich kommutative
Algebra.
II. Darstellungstheorie: Halbeinfache Algebren,
Wedderburn-Theorie, Brauergruppe, Gruppencharaktere,
induzierte Charaktere und Darstellungen, weitere Themen aus
dem Bereich Darstellungstheorie.
III. Homologische Algebra: Universelle Konstruktionen,
projektive und injektive Moduln, Kategorien und Funktoren,
abelsche Kategorien, abgeleitete Funktionen,
Gruppenkohomologie, weitere Themen aus dem Bereich
Homologische Algebra.
IV. Unendliche Galoistheorie: unendliche Galoiserweiterungen,
die absolute Galoiskohomologie, Hilberts Satz 90, weitere
Themen aus dem Bereich Unendliche Galoistheorie.
V. Weitere Themenbereich der Algebra.
Literatur:
M. Atiyah, I. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra
D. Eisenbud: Commutative Algebra
P. Hilton, U. Stammbach: A Course in Homological Algebra
H. Matsumura: Commutative Ring Theory
J.-P. Serre: Linear Representations of Finite Groups
C. H. Weibel: An Introduction to Homological Algebra
Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra 1 (MB1)
Zielgruppe: Studiengänge BA und MA Mathematik, LA
Mathematik jeweils ab dem 4. Studiensemester
Klausurtermine: Klausur
am Dienstag, 23.07.2013, 10:00 Uhr. Je nach Teilnehmerzahl
kann die zweite
Klausur durch eine mündliche Prüfung ersetzt werden.
Bemerkungen: Vgl. Modul MB2 im
Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Mathematik
Link zum Moodle: https://elearning2.uni-heidelberg.de/
Link
zum Müsli: https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/
WICHTIG:
Detaillierte Informationen über die Klausur, Zulassungsregeln,
Anmeldefristen etc. finden Sie auf der elearning-Plattform Moodle.
Wenn Sie (z.B. als Wiederholer an der Klausur teilnehmen
wollen, melden Sie sich bitte dort im Kurs „ Algebra II“ an,
um Informationen zu erhalten. Das Kurskenntwort erfahren Sie
in der ersten Vorlesung am 16.04.2013
Inhalt: Auf den rationalen
Zahlen Q ist eine natürliche
Abstandsfunktion durch d(x,y)=|x-y| gegeben,
wobei | |
der Absolutbetrag ist. Durch einen wohlbekannten
Vervollständigungsprozess erhält man die reellen
Zahlen, die für die Analysis unverzichtbar sind.
Dieses Vorgehen kann von Q auf beliebige
Körper verallgemeinert werden, wobei der
Absolutbetrag durch sogenannte Bewertungen
ersetzt wird. Selbst auf den rationalen Zahlen gibt
es noch mehr Bewertungen als den gewöhnlichen
Absolutbetrag (zu jeder Primzahl eine). Diese sind
in der Zahlentheorie von großer Bedeutung. Im Rahmen des
Seminars wollen wir Bewertungen auf Körpern
kennenlernen. Nachdem wir die grundlegenden Begriffe
der Bewertungstheorie erarbeitet haben, studieren
wir Fortsetzungen von Bewertungen auf geeignete
Körpererweiterungen, Verzweigungs- und
Trägheitsverhalten solcher Fortsetzungen, sowie die
Galoistheorie bewerteter Körper. Wir wollen uns
dabei an
dem Buch [EP05] orientieren. Hauptseminar:
Arithmetische Homotopietheorie Zeit/Ort: Di 11:00-13:00, INF 288, MathI HS 4 "Die Tate- und Artinvermutung für supersinguläre K3-Flächen" Programm Hauptseminar: Algebra und Zahlentheorie (mit G. Boeckle; O. Venjakob; K. Wingberg) Zeit/Ort: Fr 13:30-15:00, INF 288 / MathI HS 2
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Spezialvorlesung: Elliptische
Kurven (Dr. M. Witte)
Zeit: Mo 11:00-13:00, Übungen (2h) nach Vereinbarung
Ort: INF 288 / MathI HS 5
Großgebiet: Arithmetrische Geometrie
Zuordnung: Reine Mathematik
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Anmeldung |
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Leistungspunkte |
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Fortsetzung |
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Themenvergabe |
Inhalt:
Grundlagen
(Definition, Weierstraßgleichung, Gruppengesetz).
Danach sind verschiedene Themengebiete möglich, etwa
- elliptische Kurven über verschiedenen Grundkörpers
- Modulraumtheorie elliptischer Kurven
- Satz von Mordell-Weil
- Néron-Modelle
- komplexe Multiplikation
Literatur:
Silverman, Tate: Rational points on elliptic curves
Silverman: The arithmetic of elliptic curves
Silvermann: Advanced topics in the arithmetic of elliptic
curves
Husemöller Elliptic curves
Milne: Elliptic curves
Weitere Literatur wird gegebenenfalls in der Vorlesung
bekanntgegeben.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in algebraischer
Geometrie und kommutativer Algebra
Zielgruppe: Mathematik Master, Mathematik Lehramt
Klausurtermine: Keine; mündliche Prüfungstermine nach
Vereinbarung.
Bemerkungen: Vgl. Modul MG25 im Modulhandbuch des Masterstudiengangs Mathematik
Link zum Müsli: https://www.mathi.uni-heidelberg.de/muesli/
Link https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~witte/
Kolloquium des Mathematischen Instituts (mit
den Dozenten des Mathematischen Instituts)
Zeit/Ort: Do 17:00-19:00, INF 288 / MathI HS 2
Vortragsankündigungen auf der Homepage des MI