Rainer Weissauer, Mirko Rösner

Seminar "Mathematische Methoden in der Physik"

Ort und Zeit

Ort: Raum -106, INF 294
Zeit: montags 14:00 s.t. bis 16:00

Themen

Partielle Differentialgleichungen begegnen einem in der Physik unter anderem bei den Maxwellgleichungen in der Elektrodynamik, den Navier-Stokes-Gleichungen in der Hydrodynamik und der Schrödinger-Gleichung in der Quantenmechanik. Die Mathematik beschäftigt sich insbesondere mit Fragen wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen mit Randdaten, Eigenschaften der Lösungen und Greensfunktionen. Im Gegensatz zu gewöhnlichen Differentialgleichungen gibt es nur eine Reihe gelöster Spezialfälle. Wir befassen uns daher mit den Beispielen der Laplacegleichung und der Wärmeleitungsgleichung.
Die Sprache der Allgemeinen Relativitätstheorie benötigt Begriffe wie kovariante Ableitung, Christoffelsymbole, verschiedene Krümmungstensoren und andere Grundlagen der Differentialgeometrie. Wir möchten uns damit weit genug vertraut machen, um die mathematische Seite der Einsteinschen Feldgleichungen zu verstehen.
Kontinuierliche Symmetrien in der Physik kann man durch Operationen von Lie-Gruppen beschreiben. Die entsprechenden Symmetrietransformationen erhalten dann die Skalarprodukte in der Quantenmechanik (bis auf einen Skalar), sie definieren also unitäre projektive Darstellungen im entsprechenden Hilbertraum. Beispielsweise erzeugen Lorentz-Transformationen im Zustandsraum eines Elektrons eine zweidimensionale irreduzible Darstellung der SU (2), diese entspricht dem zweidimensionalen Spinraum. Eine Klassifikation der unitären irreduziblen Darstellungen liefert eine Erklärung dafür, dass nur Elementarteilchen mit halb- und ganzzahligen Spins vorkommen. Wir befassen uns daher mit der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und Lie-Algebren, speziell solchen der Poincaré-Gruppe.
Die Supersymmetrie sagt voraus, dass jedes der bekannten Elementarteilchen einen sogenannten Superpartner der jeweils anderen Spin-Parität besitzt, mit dem es wechselwirkt. Dies erlaubt eine besonders elegante Formulierung verschiedener GUTs. Der mathematische Zugang zur Supersymmetrie basiert auf Z/2-graduierten Supermannigfaltigkeiten und Supergruppen.

Vorträge

Einzelvorträge
Wenn Sie sich für einen der Vorträge interessieren, schreiben Sie bitte eine Mail. Nach Bestätigung tragen sich bitte in der Müslidatenbank ein.

Organisatorisches

Vorbesprechung und Vortragseinteilung in der Woche vor Vorlesungsbeginn, am 7. April 2014 in Raum -106, INF294. Wer zu diesem Termin nicht kann, schreibt bitte eine Mail.
Zielgruppe: Physiker und interessierte Mathematiker ab dem vierten Semester
Vorkenntnisse: Für die ersten zwei Themen genügen Höhere Mathematik II und III bzw. die Grundvorlesung Analysis, für das dritte Thema sind Grundkenntnisse der Quantenmechanik oder Funktionalanalysis sinnvoll. Die Vorträge zur Supersymmetrie richten sich eher an Masterstudenten.
Für die regelmäßige Teilnahme und das Halten eines Vortrags gibt es sechs Credit-Points. Wer mehr als einen Vortrag hält, bekommt den jeweils besseren angerechnet.
Aushang mit Literaturliste

Kontakt

Kontakt: Mirko Rösner, Zimmer 008 in INF288, Mail: mroesner@mathi.uni-heidelberg.de