Seminar "Formale Gruppen"
Im Wintersemester 2012/2013
PD. Dr. Jan Kohlhaase
Andreas Riedel
Zeit: Di 14:00-16:00
Ort: INF 288, MathI HS 3
Großgebiet: Algebra
Zielgruppe: Bachelor/Masterstudenten, die sich für Zahlentheorie interessieren
Voraussetzungen: Algebra, Grundkenntnisse lokaler Körper (spätere Vorträge)
Aktuelles:
Die Vorbesprechung und Themenvergabe findet am 24.07.2012, 13 Uhr, in Hörsaal 3 statt!
Inhalt des Seminars:
Das Seminar befasst sich mit sogenannten formalen Gruppengesetzen. Das sind Objekte der Algebra, die in äußerst vielfältigen
Bereichen der Mathematik eine wichtige Rolle spielen. Es handelt sich um Potenzreihen, an welche Bedingungen gestellt werden,
die den üblichen Gesetzen einer Gruppe entsprechen. Sie treten unter anderem in der algebraischen Geometrie, in der Zahlentheorie,
in der Theorie der Liegruppen und in der algebraischen Topologie auf.
Das Seminar stellt zunächst die notwendigen Grundbegriffe bereit. Für eindimensionale formale Gruppen beweisen wir im Anschluss
hieran die Klassifikationssätze über Q-Algebren bzw. über separabel abgeschlossenen Köpern positiver Charakteristik. Im letzten
Fall wird zudem der Endomorphismenring einer formalen Gruppe berechnet. Im letzten Teil des Seminars betrachten wir formale Gruppen
über vollständigen, diskreten Bewertungsringen. Wir konstruieren und analysieren den sogenannten Tate-Modul einer formalen Gruppe
und lernen damit grundlegende Beispiele für p-adische Galoisdarstellungen kennen, wie sie in der arithmetischen Geometrie auftreten.
Vortragsliste: Als PDF
Literatur: